Simulasi Dampak PSBB terhadap Covid-19 di DKI Jakarta

INDUSTRY.co.id - Kasus Covid-19 Pertama 
Tanggal 19 November 2019 menjadi sejarah titik awal bencana kemanusiaan yang menelan ribuan korban jiwa hanya dalam beberapa bulan diseluruh dunia.

Pemerintah China sebagaimana menurut  South China Morning Post (SCMP) menyatakan bahwa pasien Covid-19 dapat ditelusuri mundur hingga tanggal tersebut.

Pada saat itu, penyakit tersebut mirip kasus pneumonia tetapi penyebabnya masih misteri. Sampai akhirnya tanggal 27 Desember 2019, seorang dokter di rumah sakit di Wuhan menyampaikan kepada pejabat kesehatan China, bahwa penyakit pneumonia tersebut disebabkan oleh virus corona dan telah menginfeksi lebih dari 180 orang.

Kemudian pada tanggal 31 Desember 2019, pemerintah China melaporkan kasus tersebut kepada WHO. Pada tanggal 5 Januari, WHO menyatakan secara resmi bahwa telah terjadi wabah penyakit baru yang disebabkan virus baru.

Kasus  Covid-19 di Indonesia dan DKI Jakarta 
Dalam waktu sekitar 3 bulan setelah wabah di China, kasus covid-19 pertama terkonfirmasi di Indonesia. Presiden Jokowi menyampaikan konfirmasi tersebut secara resmi pada tanggal 2 Maret 2020.

Adapun pasien yang terkonfirmasi tersebut berdomisili di Depok Jawa Barat. Satu hari kemudian 3 kasus terkonfirmasi positif covid-19 di DKI Jakarta. 

Karena mobilitas penduduk baik antar kota maupun antar negara masih tetap berlangsung, dalam waktu cepat kasus Covid-19 menyebar ke berbagai daerah di Indonesia dengan masif.

Hanya dalam kurun waktu 38 hari, Covid-19 telah menyebabkan 280 orang meninggal dunia  di Indonesia. Sekitar 52,2 %, kasus ini terjadi di Jakarta, sisanya tersebar di daerah lain terutama di pulau Jawa.

Perkembangan kasus Covid-19 harian di DKI Jakarta ditunjukkan pada Gambar 1. Yang dikhawatirkan pada kasus ini adalah persentasi kematian Covid-19 tergolong tinggi di Indonesia mencapai 9 %, sementara  tingkat global mencapai sebesar 6%.

Untuk menanggulangi kasus Covid-19, setelah imbauan social distance tidak menghentikan peningkatan Covid-19, pemerintah DKI Jakarta memberlakukan Pembatasan Sosial Skala Besar (PSBB) sesuai dengan Peraturan Menteri Kesehatan Republik Indonesia (Permenkes) Nomor 9 Tahun 2020 tentang Pedoman Pembatasan Sosial Berskala Besar Dalam Rangka Percepatan Penanganan Corona Virus Disease 2019 (Covid-19). Kebijakan ini mulai berlaku secara efektif pada tanggal 10 April 2020.

Matematika dan Model SIR
Dalam beberapa dekade terakhir, model matematika berperan sangat penting dalam berbagai bidang kehidupan termasuk dalam kajian penyebaran penyakit infeksi.

Disini, penulis mencoba memperkenalkan model matematika sederhana yang dinamakan model SIR deterministik untuk mengkaji dinamika wabah covid-19. Kajian dinamika ini dapat memberikan estimasi kapan puncak dan kapan berakhir wabah Covid-19.

Model ini banyak digunakan karena relatif sederhana tetapi dapat menjelaskan fenomena penyebaran wabah penyakit dengan baik.

Berdasarkan status kesehatannya, populasi manusia dibagi menjadi tiga kelompok yaitu rentan (S), infeksi (I) dan sembuh (R). Model ini dinyatakan dalam bentuk persamaan differensial biasa berikut.

Untuk menyederhanakan kompleksitas matematika, diasumsikan bahwa jumlah penduduk total (N) adalah konstan sehingga  N=S+I+R. Parameter β merupakan peluang sukses penyebaran penyakit karena kontak antara individu rentan dengan individu terinfeksi. 

Parameter ini merupakan non-observable artinya tidak dapat diperoleh secara langsung, sedangkan parameter α merupakan kebalikan dari periode infeksi covid-19 dan merupakan parameter observable sehingga nilainya dapat diperoleh secara langsung dari data pasien.

Mengestimasi Puncak Wabah Covid-19 di DKI dengan model SIR deterministik

Model SIR diatas akan digunakan untuk mengkaji dinamika wabah covid-19 yang terjadi di DKI Jakarta. 

Dinamika covid-19 diperoleh dari solusi persamaan differensial SIR diatas. Persamaan diatas dapat diselesaikan secara numerik dengan menggunakan metode Runge Kutta 4 atau lebih praktis menggunakan bantuan perangkat lunak misalnya Matlab.

Perangkat lunak ini memiliki fungsi ode45 yang dapat dipakai dengan mudah untuk menyelesaikan persamaan diatas. Parameter model (beta) yang digunakan disesuaikan dengan data kasus Covid-19 di DKI Jakarta.

Dengan menggunakan metode Non linear Least Square diperoleh nilai parameter beta sebesar 0.3822. Nilai ini masih jauh dari parameter beta yang terjadi di Wuhan Hubei China yang bernilai 1.07 (Read et. al. 2020). Hasil fiting data dengan model SIR ditunjukkan pada Gambar 2 berikut.

elanjutnya simulasi model SIR dijalankan untuk 4 intervensi dengan kondisi awal jumlah individu rentan sebanyak 10.000.000, jumlah individu sakit 3 dan jumlah sembuh 0. Parameter β=0.3822 (diperoleh dari perhitungan diatas) dan α=〖3.6〗^(-1) diambil dari Read et. Al. (2020). Intervensi 1 adalah intervensi yang sedang berjalan di DKI Jakarta sampai tanggal 9 April 2020. Intervensi ini berupa imbauan social distance.

Intervensi kedua sama dengan social distance tetapi pelaksanaannya dilakukan dengan lebih disiplin dibandingkan dengan intervensi 1. 

Disini, diasumsikan peluang kontak berkurang sebanyak 10 % dari sebelumnya. Intervensi 3 merepresentasikan pembatasan social distance yang lebih ketat dibandingkan dengan intervensi 2.

Intervensi ini diasumsikan mengurangi peluang kontak sebesar 20 %. Intervensi 4 lebih ketat dari intervesi 3 dan diasumsikan merupakan representasi Pembatasan Sosial Tingkat Tinggi (PSBBB).

Selanjutnya intervensi 4 akan disebut sebagai PSBB. Disini, PSBB diasumsikan menurunkan peluang kontak sebesar 50%.

Dalam realita, intervensi-intervensi ini direpresentasikan oleh penurunan aktivitas manusia di DKI Jakarta. Penurunan aktivitas ini berimplikasi pada penurunan kontak antar manusia.

Sebagai contoh sederhana katakanlah pada intervensi 1, kita punya 10 kantor tetap buka, dengan memilih intervensi 2, berarti  ditutup 1 kantor, dengan memilih intervensi 3, berarti ditutup 2 kantor dan untuk intervensi 4 ditutup 5 kantor.

Dengan bantuan perangkat lunak Matlab ode45, Hasil simulasi untuk beberapa intervensi-intervesi tersebut ditunjukkan pada Gambar 3. Simulasi ini menunjukkan pada intervensi 1, puncak wabah terjadi pada tanggal 9 Juli 2020 dengan jumlah orang yang terinfeksi mencapai 412.717 orang.

Pada intervensi 2, puncak wabah terjadi para tanggal 18 Agustus 2020 dengan jumlah orang yang terinfeksi mencapai 198.270 orang. Pada intervensi 3, puncak wabah terjadi pada tanggal 19 Desember 2020 dengan jumlah orang yang terinfeksi mencaai 43.425 orang.

Jika kita mengambil nilai persentasi kematian mencapai 9% (akumulasi dari total kasus infeksi) di DKI Jakarta, maka hasil simulasi diatas memprediksi jumlah kematian saat puncak wabah paling tidak mencapai 37.144 orang, 17.844 orang dan 1.302 orang untuk masing-masing intervensi 1, 2, dan 3.

Hasil simulasi PSBB lebih detail ditunjukkan pada Gambar 4. Hasil ini memperlihatkan bahwa sejak PSBB diberlakukan, jumlah orang yang terinfeksi mengalami penurunan signifikan sampai kasus Covid-19 hilang di DKI Jakarta pada tanggal 8 Juni 2020.

Perlu ditekankan disini bahwa model ini tidak mempertimbangkan individu yang terinfeksi Covid-19 namun secara fisik tetap sehat atau yang dikenal carrier dan juga tidak mempertimbangkan masa inkubasi penyakit didalam tubuh manusia.

Hal ini berimplikasi pada dugaan bahwa jumlah kasus Covid-19 sebenarnya bisa jadi lebih besar dari hasil perhitungan ini, saya meyakini realitas ini terkait dengan banyaknya PDP yang mencapai 1072 (data terkahir tanggal 10 April 2020).

Catatan lain, model ini memiliki kelemahan karena diasumsikan jumlah populasi konstan padahal dalam realitanya jumlah penduduk Jakarta tidak konstan karena ada mobilitas penduduk ke dan dari Jakarta dari daerah sekitarnya seperti Bekasi, Bogor, Tangerang dan daerah lainnya.

Harapan penulis, kajian ini dapat mendorong pembaca khususnya masyarakat DKI Jakarta supaya bersinergi dengan pemerintah untuk menanggulangi wabah ini dengan mematuhi semua aturan PSBB yang berlaku supaya wabah penyakit ini berakhir lebih cepat.

Terakhir, penulis berharap bahwa estimasi model ini untuk intervensi 1, 2 dan 3 tidak menjadi kenyataan.

Penulis adalah Edwin Setiawan Nugraha
Lecturer of Actuarial Science, President University